&radic 2 = Bilangan Irrasional

Pembuktian √2 = bilangan irrasional dinamakan proof by contradictive

Misal : √2 = bilangan rasional dan dianggap dalam a/b dimana a dan b adalah bilangan prima.

√2 = a/b
2 = a²/b²
2b² = a²

Karena kiri genap sedangkan disamping belum genap maka ubah a=2n

2b² = (2n)²
2b² = 4n²
b² = 2n²

Kondisi seperti ini mengharuskan b² adalah bilangan genap dan pastinya b adalah bilangan genap. Padahal menurut asumsi awal , a dan b haruslah relatif prima.Jadi tidak ada a dan b yang memenuhi kondisi √2 = a/b. Sehingga √2 adalah bilangan irrasional.

QED